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第二百五十八章 微分方程,共轭梯度,泰勒公式!

作品:万能数据  |  分类:科幻小说  |  作者:鸿尘逍遥

    A4纸张大小的纸上,列着三道题目。

    三道题目都有被圈画的痕迹。

    卢教授自然不会提前知道程诺要上他这来申请免听。

    那么……

    他从书桌的一摞资料中看似随便抽出的题目。并非是为程诺专门准备的。

    从纸张上那圈画的痕迹来看,这三道题目,被人曾经做过一遍。

    而那个人,很有可能就是坐在自己面前的卢教授。

    不过,想通了这件事,对程诺目前的处境来说并没有什么卵用。

    无论这三道题目是怎么来的,曾经被谁做过,程诺想要让卢教授在免听申请表上签字,就必须做出这三道题目中的一道。

    三选一,做对即可!

    以卢教授的性格,能提出这样的条件,那足以证明,程诺手中拿着的这张纸上的三道题目,绝非等闲之辈!

    其威势,绝对能在瞬间斩杀数以万计的学渣!

    容不得程诺不谨慎对待。

    程诺看向坐在办公桌的位子上卢教授,走上前开口道,“老师,我没带书包过来,能不能借用一下笔和草稿纸?”

    卢教授放下笔,抬头看了一眼一脸人畜无害笑容的程诺,弯下腰,拉开办公桌的抽屉,将笔和草稿纸递给程诺。

    他指了一旁的一张书桌,“你就在那边做吧,做完叫我。”

    说完,他再次低下头,继续他手中的工作。

    而程诺也听话,拿上笔和草稿纸,走到卢教授指的那个书桌前,拉过一把椅子坐下。

    那张列着三道题目的A4纸,也被程诺铺平放在桌上。

    程诺依次看三道题目,决定选择哪一题作为突破口。

    第一题:【已知椭圆柱面S。

    r(u,v)={acosu,bsinu,v},-π≤u≤π,﹣∞≤v≤+∞

    (1):求S上任意测地线的方程。

    (2):设a=b,取p=(a,0,0),Q=r(u,v)={acosu0,bsinu0,v0},-π≤u0≤π,﹣∞≤v0≤+∞,写出S上连接P,Q两点的最短曲线方程。】

    第二题:【推导求解线性方程组的共轭梯度法的计算格式,并证明该格式经有限步迭代后收敛。】

    第三题:【设f(x)在[0,1]上二阶可导,且f(0)=f(1)=0,min(0≤x≤1)f(x)=-1。

    证明:存在η∈(0,1)使得f(η)》8。】

    从头到尾看完这三道题目后,程诺的眉头紧皱。

    第一道题目,算是一个综合性很强的题目。

    椭圆方程,三角函数,微分方程,向量运算。

    四个方面的内容相结合,也就导致了这道题目的超高难度。

    求解第一问需要向量和三角函数的知识,这个到对程诺来说没什么难度。

    可第二问,主要需要的是常微分方程的知识。

    关于常微分方程,其实在卢教授正在教授的这本《高等数学》上册的最后的一章里,就有涉及。

    不过,本来就是一本基础性数学教学书籍,高等数学所讲的内容,只是一些最为基础简单的解法,皮毛而已。

    甚至,或许连皮毛都称不上。

    而数学系那边,要大二的时候,才有一本叫做《常微分方程》的专业课,专门详细的讲解这类方程。程诺是跟着今年大一的数学系一块上课的,自然还未学到。

    以目前程诺仅有的知识来看,第二问,应该是用求解常微分方程的皮卡-林德勒夫定理来进行求解。

    可关于皮卡-林德勒夫定理,程诺只是略有耳闻。距离灵活运用,程诺还差着不小的距离。

    第一题,程诺只能战略性放弃。

    至于第二道题目,这就更让程诺蛋疼了。

    所谓的线性方程组的共轭梯度法,就是通过差分离散Lapce 方程,得到一个大型线性方程组。

    题目的要求,就是要求将这个方程组一般格式,进行不断的迭代运算,通过残差的递推关系,确定正交的方程组,确定那个趋近的那个收敛值。

    要说第一道题目中微分方程求解方式,勉强算是和高数有关的内容的话。

    那第二道题目,和高数中所讲解的内容,简直特么的半毛钱的关系的都没有啊!

    什么共轭梯度法,Lapce 方程,残差递推关系,完全不是程诺这个大一新生应该掌握的内容。

    而确实,和上一道题目一样,这些内容,程诺只是听过。

    至于解题,抱歉,程诺实在是做不到啊!

    本来,程诺还想着这三道题目都给他做出来,好好的震惊卢教授一把。

    可奈何……实力不足。

    不过,值得程诺庆幸的,第三道题目对程诺来说还算是非常友好的。只要运用泰勒公式的特殊形式,麦克劳林展开式,外加施勒米尔希-罗什余项的相关知识,就能完美求解。

    泰勒公式,算是整个高数上册知识中最为复杂难懂的内容。在此葬送了无数的天骄。

    其一般用于计算误差。一般的关于泰勒公式的题目,只需要简单的公式代入。

    而程诺面前的这道题目却并非这样。

    那真的需要一个个去用泰勒公式展开。

    工作量,相当复杂!

    但和前两道题的完全不会做相比,程诺只能选择这个考验计算量的题目了。

    开工吧!

    程诺搓搓手,将一摞草稿纸拿到自己面前。

    既然选定了题目,那就尽全力去做。

    那个免听申请,自己是一定要拿到的!

    紧闭双眼,思绪在脑中高速飞转。

    半分钟后,程诺的双眼陡然睁开,一抹精光闪过。他嘴角微翘,拿起笔,在草稿纸上一边写一边计算。

    【f(x)=f(t)/0!+f'(t)/1!*(x-a)+f''(t)/2!*(x-a)^2……

    …………

    0=f(0)=-1+f''(t1)/2!x0^2

    0=f(1)=……

    又因为0≤x≤1,所以f(η)=max{2/x^2,2/(1-x0)^2}≥8 !】

    搞定!

    用了十多分钟的时间,程诺列了整整一张A4纸的公式,终于将这道题目算了出来。

    那一瞬间,成就感满满。

    检查了一遍,确认没有问题后,程诺盖上笔帽,拿起自己的答案,起身走到卢教授面前。

    “教授,我做完了。”程诺轻声开口。

    卢教授抬头先看了一眼程诺,随后抬起手腕看了看时间。

    他那张略显严肃的脸上,也流露出微微讶然的神情。

    显然,程诺的速度,超出于他的预计。

    他认认真真的上下打量一眼,倒是不着急接过程诺写好的答案,反而是笑着问,“你做的是第几道题目?”

    “第三道。”程诺老老实实回答。

    “那你知道这三道题目是我从哪拿来的吗?”卢教授开口。

    程诺摇头。

    卢教授请吐出一句话,“去年全国大学生数学竞赛数学类三、四年级总决赛最后压轴的三道题,就是这三道。”

    “那次,没有一位学生,能够全部做对最后这三道题目。”