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第三百五十章 搞定毕业论文

作品:万能数据  |  分类:科幻小说  |  作者:鸿尘逍遥

    350章

    另一边,华国。

    经过一夜的思考,困惑程诺终于对自己的毕业论文有了新的思路。

    关于两个引理的运用,程诺有他自己独到的见解。

    所以,这天白天的课一结束,程诺便匆匆赶到图书馆,随便挑了一个没人的位置,拿出纸笔,验证自己的想法。

    既然将两个引理强加进 Bertrand 假设的证明过程中这个方向行不通,那程诺想的是,能否根据这两个引理,得出几个推论,然后再应用到 Bertrand 假设中。

    这样的话,虽然拐了个弯,看似比切比雪夫的方法还要麻烦不少。但在真正的结果出来之前,谁也不敢百分百就这样说。

    程诺觉得还是应该尝试一下。

    工具早已备好,他沉吟了一阵,开始在草稿纸上做各种尝试。

    他有不是上帝,并不能很明确的知晓通过引理得出来的推论究竟哪个有用,哪个没用。最稳妥的方法,就是一一尝试。

    反正时间足够,程诺并不着急。

    唰唰唰~~

    低着头,他列下一行行算式。

    【设  为满足 p ≤ 2n 的最大自然数,则显然对于 i ≈ap;ap;gt; , flr(2n/pi)- 2flr(n/pi)= 0 - 0 = 0,求和止于 i = ,共计  项。由于 flr(2)- 2flr()≤ ,因此这  项中的每一项不是 0 就是 ……】

    由上,得推论:【设 n 为一自然数, p 为一素数,则能整除(2n)!/(n!n!)的 p 的最高幂次为: s =Σi≥ [flr(2n/pi)- 2flr(n/pi)]。】

    【因为 n ≥ 3 及 2n/3 ≈ap;ap;lt; p ≤ n 表明 p2 ≈ap;ap;gt; 2n,求和只有 i =  一项,即: s = flr(2n/p)- 2flr(n/p)。由于 2n/3 ≈ap;ap;lt; p ≤ n 还表明  ≤ n/p ≈ap;ap;lt; 3/2,因此 s = flr(2n/p)- 2flr(n/p)= 2 - 2 = 0。】

    由此,得推论2:【设 n ≥ 3 为一自然数, p 为一素数, s 为能整除(2n)!/(n!n!)的 p 的最高幂次,则:(a) ps ≤ 2n;(b)若 p ≈ap;ap;gt;√2n,则 s ≤ ;()若 2n/3 ≈ap;ap;lt; p ≤ n,则 s = 0。】

    一行行,一列列。

    除了上课,程诺一整天都泡在图书馆里。

    等到晚上十点闭馆的时候,程诺才背着书包依依不舍的离开。

    而在他手中拿着的草稿纸上,已经密密麻麻的列着十几个推论。

    这是他劳动一天的成果。

    明天程诺的工作,就是从这十几个推论中,寻找出对Bertrand 假设证明工作有用的推论。

    …………

    一夜无话。

    翌日,又是阳光明媚,春暖花开的一天。

    日期是三月初,方教授给程诺的一个月假期还剩十多天的时间。

    程诺又足够的时间去浪……哦,不,是去完善他的毕业论文。

    论文的进度按照程诺规划的方案进行,这一天,他从推导出的十几个推论中寻找出证明 Bertrand 假设有重要作用的五个推论。

    结束了这忙碌的一天,第二天,程诺便马不停蹄的开始正式Bertrand 假设的证明。

    这可不是个轻松的工作。

    程诺没有多大把握能一天的时间搞定。

    可一句古话说的好,一鼓作气,再而衰,三而竭。如今势头正足,最好一天拿下。

    这个时候,程诺不得不再次准备开启修仙**。

    而修仙神器,“肾宝”,程诺也早已准备完毕。

    肝吧,少年!

    程诺右手碳素笔,左手肾宝,开始攻克最后一道难关。

    切尔雪夫在证明Bertrand 假设时,采取的方案是直接进行已知定理进行硬性推导,丝毫没有任何技巧性可言。

    程诺当然不能这么做。

    对于Bertrand 假设,他准备使用反证法。

    这是除了直接推导证明法之外最常用的证明方法,面对许多猜想时非常重要。

    尤其是……在证明某个猜想不成立时!

    但程诺现在当时不是要寻找反例,证明Bertrand 假设不成立。

    切尔雪夫已然证明这一假设的成立,使用反证法,无非是将证明步骤进行简化。

    程诺自信满满。

    第一步,用反证法,假设命题不成立,即存在某个 n ≥ 2,在 n 与 2n 之间没有素数。

    第二步,将(2n)!/(n!n!)的分解(2n)!/(n!n!)=Π ps(p)(s(p)为质因子 p 的幂次。

    第三步,由推论5知 p ≈ap;ap;lt; 2n,由反证法假设知 p ≤ n,再由推论3知 p ≤ 2n/3,因此(2n)!/(n!n!)=Πp≤2n/3 ps(p)。

    ………………

    第七步,利用推论8可得:(2n)!/(n!n!)≤Πp≤√2n ps(p)·Π√2n≈ap;ap;lt;p≤2n/3 p ≤Πp≤√2n ps(p)·Πp≤2n/3 p!

    思路畅通,程诺一路写下来,不见任何阻力,一个小时左右便完成一半多的证明步骤。

    连程诺本人,都惊讶了好一阵。

    原来我现在,不知不觉间已经这么厉害了啊!!!

    程诺叉腰得意一会儿。

    随后,便是低头继续苦逼的列着证明公式。

    第八步,由于乘积中的第一组的被乘因子数目为√2n 以内的素数数目,即不多于√2n/2 -  (因偶数及  不是素数)……由此得到:(2n)!/(n!n!)≈ap;ap;lt;(2n)√2n/2- · 42n/3。..

    第九步,(2n)!/(n!n!)是(+)2n 展开式中最大的一项,而该展开式共有 2n 项(我们将首末两项  合并为 2),因此(2n)!/(n!n!)≥ 22n / 2n = 4n / 2n。两端取对数并进一步化简可得:√2n ln4 ≈ap;ap;lt; 3 ln(2n)。

    下面,就是最后一步。

    由于幂函数√2n 随 n 的增长速度远快于对数函数 ln(2n),因此上式对于足够大的 n 显然不可能成立。

    至此,可说明, Bertrand 假设成立。

    论文的草稿部分,算是正式完工。

    而且完工的时间,比程诺预想的要早了整整一半时间。

    这样的话,还能趁热的将毕业论文的文档版给搞出来。

    搞!搞!搞!

    啪啪啪~~

    程诺手指敲击着键盘,四个多小时后,毕业论文正式完稿。

    程诺又随手做了一份PPT,毕业答辩时会用到。

    至于答辩的腹稿,程诺并没有准备这个东西。

    反正到时候兵来将挡,水来土掩就是。

    要是以哥的水平,连一个毕业答辩都过不了,那还不如直接找块豆腐撞死算了。

    哦,对了,还有一件事。

    程诺一拍脑袋,仿佛记起了什么。

    在网上搜索一阵,程诺将论文转换为英文的PDF格式,打包投给了位于德古国的一家学术期刊:《数学通讯符号》。

    SI期刊之一,位列一区。

    影响因子5.2,即便在一区的诸多著名学术杂志中,都属于中等偏上的水平。

    ……………………

    PS:《爱情公寓》,哎~~